2010年05月20日 08:42
來源：本站原創

立體幾何的知識的學習，是在學生已有的平面圖形知識基礎上，建立空間觀念，實現從認識平面圖形到認識立體圖形的飛躍。也是培養學生的辯證唯物主義觀點、空間想象能力和邏輯思維能力的重要章節。對立體幾何知識的學習，應抓幾個方面。

一  心理準備

態度決定高度，所以，心中要有一定能學會知識的強烈意識。不要懼怕新知識，而是對新知識有一種要掌握他的渴望。在學習過程中，要踏踏實實，不能靠猜測，靠感覺，每一個結論的得出要有嚴謹的推理。如果做好了這樣的心理準備，即使同學們的空間感不很強也能學會立體幾何。

二 明確學習層次­

由于立體幾何研究的是空間圖形，所以要通過對空間圖形各種關系的的討論，鍛煉空間想象能力，并培養辯證唯物主義觀點。在學習過程中完成“空間概念 、構建表象、進一步操作”三個層次的逐步深化。

所謂空間想象能力，就是以數學的眼光處理空間形式和空間結構，探明其內在關系，完成對幾何結構的表象和特征的在加工 。形成正確的空間想象能力要養成對幾何體從不同的角度、不同的方向進行觀察的習慣，要以運動的觀點看問題，認識固定圖形下的不定形式。

三 把握基本元素

對于剛剛接觸到立體幾何的同學來說，三個基本元素要首先弄清楚，即點、線、面。“點”只有位置，沒有大小，也沒有方向；它具有任意性，可以在平面內或在平面外，可以在直線上或在直線外。“直線”無寬窄、薄厚之分，它是平面與平面的分界。“平面”是一個只有描述而沒有定義的最基本的概念，具有無限延展性、理想平坦形，即平面沒有邊界，沒有大小、寬窄、厚薄之分。

四 掌握空間圖形的作圖

在平面幾何中，一般的幾何圖形都能夠利用適當的工具在平展的平面上實際作出，，但是空間圖形的作圖卻不同。這是因為多了一個新元素——平面，在二維的平面上，畫出三維空間圖形的真實形象是不可能的，因此，空間作圖并不要求人們象制作模型那樣完成實際的作圖。空間作圖是否可行，取決于所求作的元素能否歸結為空間的可做元素。可做元素包含有作圖題中的所有已知元素；在空間中的任意一點；有不共線的三個可做點確定的平面；兩個可作平面得交線；在一個可作平面內，所有的平面幾何能作圖的元素；已知球心及半徑的球面。空見的幾何作圖是否可行，取決于所求作元素能否歸結為上述的可作元素類，而且，作圖次數必須是有限的。

五  正確的學習方法  

在學習中，方法很重要。正確的方法可以起到事半功倍的效果。好多同學并不缺乏學習的熱情，而是缺乏對正確方法的探究與運用。

1 熟記公理定理概念。這是保證正確推理最強有力的靠山。數學中的公理、定理以及概念，簡練、準確、邏輯性強，表達內容完整。只有注重對他們的記憶、理解、掌握，才能促進學生邏輯思維的形成與提高，有利于學生對題意的正確分析，對基本問題的準確解答。比如判定與性質定理之間的換序分析，聯系此定理與彼定理的橋梁是什么。在此建議學生多背，也可用表格的形式幫助記憶。

2  推理過程準確嚴謹，這是決定結果正確與否的關鍵。立體幾何題中的證明，過程較長，因此，在推理過程中既要避免羅嗦，又要避免丟三落四，使步驟不完整。而要做到這一點，就要做好第一條，還要在上課聽講時多記老師板書的解題過程，多看課本、資料上的例題的解答。不僅要研究順序的排列，還要保證準確無誤的計算。

3  多觀察 多畫圖 多揣摩，這是正確解題的必要保證。正確的圖形非常有利于問題的解決。這就要求學生的畫圖功夫一定過硬。在圖形的典型性、直觀性、概括性及趣味性等方面下足功夫，充分發揮圖形的作用。要想達到這一點，則需要多臨摩課本圖形，從不同角度多觀察一些具體的實物模型，既彌補想象力的不足，又可以規范畫圖。還要多聯系平面圖形的知識，利用聯想、對比、引申等方法，找出平面圖形與立體圖形的異同，以及兩者的內在聯系，逐步培養學生將立體圖型轉化為平面圖形的能力

4   多記常用結論 這是節省做題時間的奇招。課本上除去公理定理外，那些經過證明的例題、作業題的結論均可熟記，并要記熟記對。在選擇、填空及解答題的分析中可運用，能節省大量時間，這在考試時是非常有利的。

5深入理解數學思想和數學方法  這是提高解題能力的高標。主要包括1）化歸與轉化法，是指通過對問題的等價轉化，將復雜問題轉變為簡單為題，將陌生問題轉化為熟悉問題，從而實現對原問題的順利解決；2）分類討論法  對某些數學問題的解答有時無法用同一種形式去解決，這時需要將這個問題按某已選定的標準劃分成幾個能用不同形式解決的小問題，通過對這些小問題的解答進行綜合，即可得到源問題的解答；3）集合法 在立體幾何中，點作為空間的最基本元素，可以構成不同的集合，如直線、平面等。把空間里的問題用集合語言描述，并通過集合運算進行解釋，將使解題的視點更加廣闊，表述更加簡練。4）反證法 它是一種間接證明命題的方法。

雖然學無定法，但是對每一章節、每一塊知識的學習還是有方法可尋的。了解并加以運用對促進學習、增強自信心是大有裨益的。

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