2010年05月20日 08:34
來源：本站原創

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘.

第Ⅰ卷 (選擇題 共48分)

注意事項：

    1.答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、學號、學校、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

    2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上.

    3.考試結束后，監考人員將本試卷和答題卡一并收回.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.等差數列 的前n項和為 ，且  =6， =4， 則公差d等于(    )

A．1          B               C.- 2                D 3

2．在 中，角 的對邊分別為 ，A∶B∶C=1∶1∶2，那么三邊之比 ∶ ∶ 等于（   ）

   A. 1∶1∶2    B. 2∶1∶1     C. 1∶ ∶1    D. 1∶1∶

3．在 中， ，則角C的大小為（   ）

    A.60⁰            B.45⁰         C.120⁰           D.30⁰

4.設 若 的最小值為(    )

   A . 8        B.  4        C .1       D.

5.已知 為等差數列， + + =105， =99，以 表示 的前 項和，則使得 達到最大值的 是(    )  

A.21      B.20     C.19    D. 18  

6.在R上定義運算⊙: ⊙ ,則滿足 ⊙ <0的實數 的取值范圍為(    )

A.(0,2)     B.(-2,1)    C.       D.(-1,2)        

高一數學試題  第  1 頁（共 4 頁）

7.等差數列 的前n項和為 ，已知 ， ,則 (    )

A.38       B.20      C.10       D.9

8．數列 的通項 ，其前 項和為 ，則 為(    )

A．              B．             C．          D．

9．設不等式 的解集為M，函數 的定義域為N，則 為(    )

A．[0，1）     B.（0，1）     C.[0，1]     D.（-1，0]     

10．若不等式 對一切實數 恒成立，則實數 的取值范圍是（   ）

      A.          B.           C.          D.

11．如果數列 滿足 是首項為1，公比為2的等比數列，那么 等于（   ）

    A.              B.               C.            D.  

12.設 ，若 ，則 的最大值為(    )

A.2             B.             C. 1              D.  

第Ⅱ卷(非選擇題  共72分)

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）

（1）       （2）    　（3）     　　  （4）  　　　　　　　（5）

高一數學試題  第  2 頁（共 4 頁）

14．在△ABC中， 等于          。

15. 若正數a、b的等差中項為 且 則x＋y的最小值為__________。

16．設 是公比為 的等比數列， ，令 ，若數列 有連續四項在集合 中，則 =          .

三、解答題（本大題共6個小題，共56分）

17．(本小題滿分8分)

   已知關于 的不等式 的解集為 ，求關于 的不等式 的解集.

18．(本小題滿分8分) 解關于x的不等式

19.（本小題滿分10分）等差數列 中， 且 成等比數列，

（1）求數列 的首項 及公差 .（2）求數列 前20項的和 ．

20.（本小題滿分10分）

在⊿ABC中，BC= ，AC=3，sinC=2sinA       

(1) 求AB的值；      

(2) 求sin 的值      

高一數學試題  第  3 頁（共 4  頁）

21.（本小題滿分10分）

為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。

22．（本小題滿分10分）設數列  

   （1）求證： 是等差數列；

   （2）設 對所有的  都成立的最大正整數m的值.

高一數學試題  第 4  頁（共 4  頁）

高一年級期中數學試題參考答案

一、選擇題：CDCBB   BCAAC   CC                          

 二、填空題：13. ；14. ；15.  5；16.

三、解答題

17.解：由題意可求得 .   

故所求不等式可化為 ，解得 .

18. 解：原不等式可以化為：

若 即 則 或 ，

原不等式的解集為

若 即 則       ，

原不等式的解集為

若 即 則 或 ，

原不等式的解集為

19. 解：設數列 的公差為 ，則 ，

，

由 成等比數列得 ，

即 ，

整理得 ，

解得 或 ．

當 時， ．

當 時， ，

于是 ．

20. （1）解：在△ABC中，根據正弦定理，

于是AB=

（2）解：在△ABC中，根據余弦定理，得cosA=

于是  sinA=

     從而sin2A=2sinAcosA= ,cos2A=cos²A-sin²A=

     所以  sin(2A- )=sin2Acos -cos2Asin =

21.解： 方案一：①需要測量的數據有：A

 點到M，N點的俯角 ；B點到M，                       

N的俯角 ；A，B的距離 d

 （如圖所示）

 ②第一步：計算AM . 由正弦定理      　；

      第二步：計算AN . 由正弦定理 　；

      第三步：計算MN. 由余弦定理  .

方案二：①需要測量的數據有：

    A點到M，N點的俯角 ， ；B點到M，N點的府角 ， ；A，B的距離 d （如圖所示）.

    ②第一步：計算BM . 由正弦定理 　；

　　　第二步：計算BN . 由正弦定理 　；         

      第三步：計算MN . 由余弦定理

22．解：（1）依題意， ，

    當             ①

    又                    ②

    ②－①整理得： 為等比數列，  且

    是等差數列.

    （2）由（1）知，

    依題意有

    故所求最大正整數m的值為5.

高一年級期中數學試題答題紙

二、填空題：13          ；14       ；15.             ；16.              

三、解答題

17.解：

18. 解：

19. 解：

20.解：

21.解：

22．解：

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